U okviru rada katedre povremeno se održava Seminar za algebru, matematičku logiku i teoriju brojeva.
U narednom periodu, uz povremena naučna predavanja, na seminaru će biti organizovani mini-kursevi namenjeni studentima i ostalim zainteresovanima, koji bi trebalo da posluže kao uvod u odabrane oblasti savremene algebre, matematičke logike i teorije brojeva.
Petak, 16.1.2026. u 12:15, sala 840
Goran Đanković, Matematički fakultet
TBA
Apstrakt.
Petak, 23.1.2026. u 12:15, sala 840
Ilija Vrećica, Matematički fakultet
TBA
Apstrakt.
Petak, 6.2.2026. u 12:15, sala 840
Petar Milosavljević, Matematički fakultet
TBA
Apstrakt.
Dr Slavko Moconja
Utorak, 23.12.2025. u 17:15, sala 840
Slavko Moconja, Matematički fakultet
HILBERTOV NULLSTELLENSATZ (IV)
Na poslednjem predavanju na kursu iz uvoda u teoriju modela bavićemo se problemom eliminacije kvantifikatora. Dokazaćemo da teorija algebarski zatvorenih polja dopušta eliminaciju kvantifikatora, a kao posledicu dokazaćemo Hilbertov Nullstellensatz.
Utorak, 16.12.2025. u 17:15, sala 840
Slavko Moconja, Matematički fakultet
AKS-GROTENDIKOVA TEOREMA (III)
Na trećem predavanju na kursu bavićemo se Erenfojht-Frajseovim igrama i tamo-amo ekvivalencijom. Između ostalog, dokazaćemo potpunost teorije algebarski zatvorenih polja fiksirane karakteristike.
Petak, 12.12.2025. u 12:15, sala 840
Slavko Moconja, Matematički fakultet
AKS-GROTENDIKOVA TEOREMA (II)
Na drugom predavanju na mini-kursu iz uvoda u teoriju modela bavićemo se teoremom kompaktnosti i njenim primenama. Između ostalih, videćemo da svako svojstvo prvog reda koje je tačno za algebraski zatvorena polja karakteristike \(0\), tačno je i za algebarski zatvorena polja karakteristike \(p\), za skoro sve proste brojeve \(p\). Prethodno tvđenje je jedan od koraka u dokazu Aks-Grotendikove teoreme.
Petak, 5.12.2025. u 12:15, sala 840
Slavko Moconja, Matematički fakultet
AKS-GROTENDIKOVA TEOREMA (I)
Aks-Grotendikova teorema je fundamentalni rezultat u algebarskoj geometriji koji tvrdi da je svaki injektivni morfizam algebarskog varijeteta surjektivan. Teorema u specijalnom slučaju ima sledeći jednostavan i razumljiv iskaz:
Svako polinomijalno 1-1 preslikavanje \(\mathbb C^n\to\mathbb C^n\) je na.
Prethodna teorema, o kojoj ćemo zapravo govoriti, ima intrigantan model-teoretski dokaz. Naime, teorema je očigledno tačna ako umesto polja kompleksnih brojeva stavimo proizvoljno konačno polje (ili čak ako posmatramo proizvoljnu funkciju na proizvoljnom konačnom skupu). Nekoliko logičkih koncepata, koji su u osnovi teorije modela, opravdavaju izvesne principe transfera pomoću kojih se Aks-Grotendikova teorema svodi na njen navedeni pandan o konačnim poljima. Ideja ovog mini-kursa je upoznavanje sa tim logičkim konceptima.
Ovo predavanje je prvo u nizu na mini-kursu iz uvoda u teoriju modela, na kojem ćemo predstaviti osnove ove oblasti. Kurs je namenjen studentima i trudićemo se da ga ispričamo na način koji ne zahteva posebna predznanja.